\documentclass[a4j]{jarticle}
\usepackage{fancyheadings}
\lhead{研究会長期計画、案の企画のための案}
%\rhead{２０１９年１月定例理事会検討議案}
\begin{document}

\begin{center}
{\Large \bf  2019 年以降の研究会への長期的な計画の柱}

 {\Large \bf 数学教育を「研究」とするための、研究論文募集の模索の道}
\end{center}

\begin{flushright}
 長岡 亮介
\end{flushright}

論文集は、単なるエッセーの集合ではなく、《体系性》あるいは《構造性》をもっ
たものと
したい。
それは、\.数\. 学 教育の\.研\.究会 を名乗るために必須であるからである。

%\setcounter{section}{-1}
%\section{なぜ数学教育は、三流的な研究対象に堕してしまうのか}
%\begin{itemize}
% \item 論理的な緻密さ（$\neq$ 演繹的な証明）の欠如、井戸端会議、床屋談義を超えない「論壇」
%\item 経験主義的な個別性への反省の欠如、言い替えれば、普遍性、客観性への憧憬の欠如、反対に、実践性への安易で性急な傾きへの警戒心の不在
%\item 研究の継続性、体系性の欠如
%\item 日常的な実践との責任感を欠いた乖離、反対に、日常的な実践との品格を欠いた癒着
% \item 反省、思索、内省、自己批判と無縁、したがって倫理性を欠いた実践
%\end{itemize}


\section{数学教員の共通の関心であるべき事項 （自明でないものとして存在するとして）の再確認}

\subsection{教科「数学」の学習目的・学習目標}

古来より、様々なことが、論理的な整合性、一貫性、無矛盾性を気に掛けること
なくいわれていた。

%\begin{itemize}
%\item 曰く「正確な計算、精密な論証の基礎体験」（古代 〜 中世的）
% \item 曰く「自然科学に共通な強力な記号的分析的言語」（17 〜１8世紀的）
%\item 曰く「数量的な思考＋図形的な直観＋思弁的な論証を習得する場」（１９
%      世紀の学校数学理念------ わが国では、古典的な規範?!）
% \item 曰く「論理的な思考力・表現力」（２０世紀的、「受験数学」を牽引して来た理念）
% \item 曰く「科学的=普遍的な言語能力（思考力・表現力、プレゼンテーション能力）」（２１世紀的）
%\end{itemize}

果して、私達の子孫は、\textbf{それらの能力のすべて}を真に必要とするであろうか？
また、それぞれの能力を育むために\textbf{支払う諸費用}は、対価に対して経済的＝合理的であろうか？


\subsection{教科「数学」の体系的理解}
文部科学省的に語られている教科「数学」の学習目標、学習内容は、
教育学的には一定の合理性が認められるかも知れないものの、
\begin{itemize}
 \item 生徒各人の知的な発達の履歴、将来の発展の可能性を考慮すれば、到底、
       語り切れるはずもない
\item 生徒各人の《理解の多様性》、それ以上に大きい《誤解の多様性》という
      現実を考慮してもも、単純な行政文書で語り尽くせない
\end{itemize}
\noindent
のはいずれも自明である。

他方、数学的経験と数学的学力の貧困な教員から見ると、
文部科学省的に語られている教科「数学」の学習目標、学習内容の抱える問題点
として見えるのは、
i\begin{itemize}
  \item 学習内容が多すぎて、教科に割り当てられた時間内では学習者全員に徹
	底指導出来ない、という「不安」
\item 学習内容が、受験レベルと比較して低すぎて、教科に割り当てられた時間
      を工面して実戦的な演習時間を確保している、という「自慢」
 \end{itemize}
の二つに分極化するのではないだろうか
\footnote{もちろん、これは、基本的には、という限定的な意味で、現実の学校現場は、二極の間の
あらゆる多様な力の場に翻弄されている。}
？

しかしながら、\textbf{日々に発展する科学}、\textbf{日々に変容する技術と社会}、
それらに応じて\textbf{日々に自己変革を迫られている学校教育と数学教育の使
命}を考えると、
これで良いはずがない！

以上の２点から考えて、
\textbf{明日の教科「数学」の学習目標、学習内容}は、文教行政レベル
で考えられる程度の
具体的内容の希薄さでは、\textbf{大きな変革に向かう基盤的な力}となり得ず、
他方、個人的な経験、例えば、教師個人のレベル
で思い付く程度の、内容の個別性では、幾つかの点で突出していたとしても
\textbf{変革の行く末を見つめる責任}はきちんと負い切れない。

学校段階、学年段階という行政的区分を十分意識しつつ、それらを超える視野で、
教科「数学」の学習目標、学習内容が、\textbf{徹底的に吟味、厳選}さるべきである。
単なる\textbf{学習内容の充実や鮮度の向上}は、あまりに楽観的な、したがってその
結果、無自覚で、無責任な\textbf{「楽しい数学」や「役立つ数学」の押し売り}
になる傲慢の危険に敏感でいたい。
その緊張感の中で語られてこそ、
教科「数学」の学習目標、学習内容の検討に新鮮な息が吹き込まれる。

\subsection{個別的数学理論の学習目的・学習目標}

数学には実に多くの学習内容があるが、それらが有する学習目標、学習内容との
連係と非連係（$\neq$ 無連係）が問題\footnote{数学教育の最大の問題はその
\textbf{強い階梯性}にあることを考えれば、敢えて、連係を必要としない体系
化は、「一度落ちこぼれても復活できる。」という意味で
数学教育弾力化の柱である！わが国の数学教育でその昔から語られて来た \textbf{「spiral 方式」}は、この意味で重要であったと思う。}である。

学校教育の各レベルで、学習目的にあった学習目標が達成されたるかどうかとい
う視点からの厳しい内容の\textbf{精選}が必須である。
\textbf{習得すべき知識量が増えれば増えるほど、知性は貧困化する}
\footnote{敢えて英語にすれば、``The more knowledge will bring the poorer
wisdom!'' となるか？}
という\textbf{教育の逆説}を忘れるべきではない。


\vspace{3em}

\fbox{（以下簡略ながら）}

\section{数学教員の新しい関心を呼び起こす事項 --- 自明でない「常識」の虚偽}

《偽の幻想》からの覚醒、《虚構の恐怖》からの脱却は、なによりも大切ではな
いだろうか。

\subsection{「うまい教え方」幻想、「悪い教え方」恐怖}

\subsection{「古臭い教え方」恐怖、「新しい教え方」幻想}

\subsection{文教行政に対する迎合的態度と左翼小児病的反発}


\section{教育を巡る関係者の多様性に関連する諸問題}

\subsection{数学を知らないものが数学教育に関わり数学教育を論じることに由来する問題}

\subsection{正統的な数学理解が、数学教育の唯一の目標ではないことに由来する問題}

\subsection{数学的な学習能力が、社会的な階層分断の合理的な根拠となって来たことに由来する問題}


\end{document}